TA的每日心情 | 开心 6 天前 |
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签到天数: 71 天 [LV.6]常住居民II
资深工程师
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发表于 2024-7-23 13:23:38
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向量平行公式:
两个向量平行的充要条件是它们的对应分量成比例。即,如果向量 a = (a1, a2, ..., an) 和向量 b = (b1, b2, ..., bn) 平行,则存在一个非零实数 k,使得 a1 = kb1, a2 = kb2, ..., an = kn。
另一种表达方法是检查两向量的外积(叉积)是否为零向量。在三维空间中,如果 a × b = 0,则 a 和 b 平行(或其中至少一个是零向量)。在二维空间中,这一概念不适用,因为叉积仅定义在三维空间中。
向量垂直公式:
两个向量垂直的充要条件是它们的点积(内积)等于零。即,如果向量 a 和向量 b 垂直,则 a · b = 0。对于二维向量,这可以表示为 a1b1 + a2b2 = 0;对于三维向量,则是 a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0;以此类推,对于更高维度的向量也适用类似的公式。
另一种方法是检查两向量的外积(仅在三维空间中适用)是否非零。如果 a × b ≠ 0,则 a 和 b 垂直。然而,这种方法不适用于二维空间或更高维度,因为叉积在这些情况下没有定义或不适用。
请注意,这些公式主要适用于笛卡尔坐标系中的向量。在更一般的向量空间或更复杂的几何结构中,这些概念可能会有所不同。 |
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